３月に結婚して住所と氏名が変更になったせいか自動車税納付通知書が届かず、自動...
まずは県税事務所に再送付を頼んだらいいのでしょうか？
（郵便局に転居届も出しているのですが、前住所の実家にも届いてないようです）
あと、車を取得した当時から何度か引越しをして今は他県に住んでいますが、住所、名前、車庫証明などの変更をしていません。
(自動車税住所変更連絡だけしていました）
これらの変更手続きをするにも先に車検を通しておかないといけないでしょうか？
何から優先してやっていくといいのか教えてください。
さん
まずは車検。 それを受けるために納税しないと。 納税の手続きをしましょう。
それと、登録をするために現在の住所氏名の車庫証明申請して（交付されるのに土日を数えずに５日かかります。水曜日に申請すると次の週の水曜日交付。月曜なら金曜に交付されます）
車検してもらう整備会社に相談すると必要な書類を教えてくれると思います。
以下どんな感じで進行するかを書いて見ますね。
・納税証明を確保し、今の住所氏名で自賠責保険に加入し、車検。
・車検を終わらせたら名義変更登録のために、戸籍謄本（結婚して苗字が変わった証明）、車庫証明、車検証、質問主さんが直接行かれない場合は委任状等の必要書類を用意して現在の住所の管轄の陸運局へ登録。
・他県ということでナンバーも変わりますから注意してくださいね。
登録が済んだら、新しいナンバーや住所・氏名を任意保険会社に通知するコトも必要かと。
さん
まずは県税事務所に再送付をお願いして納付書が来る間に現在の住所での車庫証明を警察に申請→名前が変わったことの証明書（戸籍謄本等）の取得→登録にご自身が行かない場合印鑑証明書＆委任状を用意します。
おそらく自動車税納付書が来るころに車庫証明ができてくると思います。
納付書で納税を済ませてまず継続車検を行いその後で変更登録をするのがベストだと思います。